¿Qué son las proposiciones simples y compuestas y las formulas proposicionales ?

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Nos emociona presentarles este espacio dedicado al fascinante mundo del álgebra. Aquí, exploraremos juntos leyes lógicas, relaciones, y mucho más. Nuestro objetivo es ofrecerles un lugar donde puedan aprender y profundizar sus conocimientos a través de videos explicativos, recursos informativos y textos detallados. Esperamos que disfruten de nuestro contenido y que este blog se convierta en su referente para todo lo relacionado con el álgebra. ¡Gracias por unirse a nosotros en este viaje de descubrimiento y aprendizaje! ¡Comencemos!

Proposiciones simples

las proposiciones también afirman o niegan algo, estableciendo una conexión que puede juzgarse como cierta o como falsa. Por ejemplo, la expresión 4 + 5 = 7 afirma una relación formal entre dichas cantidades, que en este caso puede considerarse como falsa, pues su resolución indica que 4 + 5 = 9.

Proposiciones compuestas

las proposiciones compuestas, al estar formadas por proposiciones simples unidas con algún tipo de vínculo lógico condicionante, tienen más de un término. Por ejemplo: El hombre ama su profesión o le gusta mucho trabajar.

Clasificación de fórmulas proposicionales

Las fórmulas proposicionales se clasifican en:

Tautología
Anti tautología (contradicción)
Contingencia

Tautología: Proposición que es siempre verdadera independiente de los valores
de veracidad de las proposiciones que la componen.

En otras palabras es una fórmula proposicional que es siempre verdadera (V).

Ejemplo:

Construir la tabla de verdad de las siguientes proposiciones y clasifícalas:

$(\sim q \longrightarrow \sim p) \longleftrightarrow (p \longrightarrow q)$

Contingencia: La contingencia (casualidad / eventualidad) es una fórmula proposicional cuya tabla de verdad toma por lo menos una vez el valor de (V) y por lo menos una vez el valor de (F).

Cualquier proposición que se invente por lo general es una contingencia.

Ejemplo:

Construir la tabla de verdad de las siguientes proposiciones y clasifícalas: $(r \longrightarrow s) \veebar (s \longrightarrow r)$

Anti tautología (contradicción): Proposición que es siempre falsa (F) independiente de los valores de veracidad de las proposiciones que la conforman.

Ejemplo:

Construir la tabla de verdad de las siguientes proposiciones y clasifícalas: $p \wedge \sim p$

Tabla de verdad

Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdades, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de verdad que se pueda asignar.